Цена Картофеля И Лука: Математическая Задача

Привет, ребята! Сегодня мы разберем интересную математическую задачу, которая поможет нам понять, как решать уравнения и находить неизвестные значения в реальных ситуациях. Задача звучит так: 21 кг картофеля и 6 кг лука стоят 24 000 сумов. При этом стоимость 2 кг картофеля равна стоимости 6 кг лука. Наша цель – выяснить, сколько стоит 1 кг картофеля и 1 кг лука.

Понимание задачи и определение переменных

Прежде чем мы начнем решать задачу, важно тщательно ее понять. Давайте выделим ключевые моменты и определим, что нам известно, а что нужно найти.

• Нам известно, что общая стоимость 21 кг картофеля и 6 кг лука составляет 24 000 сумов. Это наше первое уравнение, которое связывает стоимость обоих продуктов.
• Также известно, что стоимость 2 кг картофеля равна стоимости 6 кг лука. Это второе уравнение, которое устанавливает соотношение между ценами картофеля и лука.
• Нам нужно найти стоимость 1 кг картофеля и 1 кг лука. Это наши неизвестные, которые мы обозначим переменными.

Для удобства введем переменные:

• Пусть x – стоимость 1 кг картофеля (в сумах).
• Пусть y – стоимость 1 кг лука (в сумах).

Теперь мы можем перевести условия задачи на математический язык, используя эти переменные. Это поможет нам составить систему уравнений, которую мы сможем решить.

Составление системы уравнений

Используя введенные переменные, мы можем записать условия задачи в виде двух уравнений. Первое уравнение будет отражать общую стоимость покупки, а второе – соотношение цен между картофелем и луком.

1. Общая стоимость 21 кг картофеля и 6 кг лука составляет 24 000 сумов. Это можно записать так:

   21x + 6y = 24000

   В этом уравнении 21x представляет стоимость всего картофеля (21 кг по цене x сумов за кг), а 6y – стоимость всего лука (6 кг по цене y сумов за кг). Сумма этих стоимостей равна общей стоимости покупки, 24 000 сумов.

2. Стоимость 2 кг картофеля равна стоимости 6 кг лука. Это можно записать так:

   2x = 6y

   В этом уравнении 2x представляет стоимость 2 кг картофеля, а 6y – стоимость 6 кг лука. Условие задачи говорит нам, что эти стоимости равны.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

{
  21x + 6y = 24000
  2x = 6y
}

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать различные методы, например, метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим метод подстановки, который в данном случае может оказаться наиболее удобным.

Решение системы уравнений методом подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. Это позволит нам получить уравнение с одной переменной, которое мы сможем решить.

В нашей системе уравнений второе уравнение (2x = 6y) выглядит проще, поэтому давайте выразим из него переменную x через y. Для этого разделим обе части уравнения на 2:

x = 3y

Теперь мы знаем, что стоимость 1 кг картофеля (x) равна утроенной стоимости 1 кг лука (3y). Мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение системы:

21(3y) + 6y = 24000

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y. Давайте упростим его и решим:

63y + 6y = 24000
69y = 24000
y = 24000 / 69
y ≈ 347.83

Итак, мы нашли стоимость 1 кг лука (y), которая составляет примерно 347.83 сумов. Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение x = 3y, чтобы найти стоимость 1 кг картофеля (x):

x = 3 * 347.83
x ≈ 1043.49

Таким образом, стоимость 1 кг картофеля составляет примерно 1043.49 сумов.

Проверка решения и окончательный ответ

Чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно, давайте подставим найденные значения x и y в оба уравнения системы и проверим, выполняются ли они:

1. 21x + 6y = 24000

   21 * 1043.49 + 6 * 347.83 ≈ 21913.29 + 2086.98 ≈ 24000

   Первое уравнение выполняется (с небольшой погрешностью из-за округления).

2. 2x = 6y

   2 * 1043.49 ≈ 2086.98 6 * 347.83 ≈ 2086.98

   Второе уравнение также выполняется.

Итак, мы убедились, что наши значения x и y удовлетворяют обоим условиям задачи. Теперь мы можем сформулировать окончательный ответ:

• Стоимость 1 кг картофеля составляет примерно 1043.49 сумов.
• Стоимость 1 кг лука составляет примерно 347.83 сумов.

Важность понимания математических задач

Ребята, решение этой задачи – отличный пример того, как математика помогает нам в повседневной жизни. Мы использовали уравнения и системы уравнений, чтобы найти неизвестные значения и решить практическую проблему. Важно не просто запоминать формулы и алгоритмы, а понимать суть задачи и уметь переводить ее на математический язык.

Помните, что математика – это не просто набор правил, это мощный инструмент для анализа и решения различных задач. Чем лучше вы понимаете математические концепции, тем увереннее будете чувствовать себя в любой ситуации, где требуется логическое мышление и умение считать.

Советы по решению подобных задач

Чтобы успешно решать подобные задачи, вот несколько советов:

1. Внимательно читайте условие задачи. Убедитесь, что вы понимаете, что дано и что нужно найти. Выделите ключевые моменты и важные детали.
2. Определите переменные. Обозначьте неизвестные значения переменными (например, x, y, z). Это поможет вам перевести задачу на математический язык.
3. Составьте уравнения. Запишите условия задачи в виде математических уравнений. Используйте переменные и известные значения.
4. Решите систему уравнений. Используйте подходящий метод (например, метод подстановки, метод сложения) для решения системы уравнений и нахождения значений переменных.
5. Проверьте решение. Подставьте найденные значения в уравнения, чтобы убедиться, что они выполняются. Это поможет вам избежать ошибок.
6. Сформулируйте ответ. Запишите окончательный ответ, указав значения всех искомых величин.

Заключение

Мы успешно решили задачу о стоимости картофеля и лука, используя систему уравнений. Надеюсь, этот пример показал вам, как математика может быть полезной и интересной. Не бойтесь сложных задач, анализируйте, думайте и применяйте свои знания, и вы обязательно справитесь!

Если у вас есть вопросы или другие интересные задачи, пишите в комментариях. Удачи в изучении математики!